Penerapan Turunan (Kalkulus)

Penerapan Turunan

Definisi

Andaikan S, daerah asal dari f mengandung titik C

a.       Jika f(c) ≥ f (x) atau x є S, maka f(c)

Nilai maks f pada S

b.      Jika f(c) ≤ f(x) atau x є S, maka f(c)

Nilai min f pada S

c.       Jika f(c) nilai maks atau nilai min A

maka f(c) nilai ekstrim f pada S

d.      Fungsi yang lain kita maksimumkan/

Minimalkan adalah fungsi obyektif

Teorema A

Jika f kontinu pada [a,b] maka f mencapai nilai maks & min disana

Teorema B (teorema titik kritis)

Andaikan f terdefinisikan pada selang 1 yang memuat titik C jika f(c) adalah nilai ekstrim maka C haruslah berupa suatu titik kritis, yakni C berupa salah satu.

a.       Titik ujung dari 1

b.      Titik stasioner dari f, artinya f(c)=0

c.       Titik singular dari f, artinya f(c) f(c) tidak ada

Langkah mencari nilai ekstrim.

1.       Carilah titik – titik kritis f pada selang

2.       Hitunglah f pada tap – tap kritis f pada selang

Jika f(c) besar maka nilai ini nilai maks

 Jika f(c) kecil maka nilai ini nilai min

Teorema kemotonan

Andaikan f kontinu pada selang 1

a.      
Jika f¹(x) > 0  ⁺ atau x  є 1  f       naik pada 1

b.     

Jika f¹(x) < 0       ^- atau x є 1  f       turunan pada 1

Teorema kecekungan

Andaikan f terdefinisikan dua kali pada selang buka 1

a.     
 ^v (x) > 0, atau x є 1  f         cekung ke atas pada 1

b.     
f (x) > 0, atau x є 1   f  cekung ke bawah pada 1